1049. 最后一块石头的重量 II【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 动态规划 (0-1背包)

1. 📝 题目描述

• leetcode

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

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示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

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提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 100

2. 🎯 s.1 - 动态规划 (0-1背包)

js] <<< ./solutions/1/1.c [c] <<< ./solutions/1/1.py [py

/**
 * @param {number[]} stones
 * @return {number}
 */
var lastStoneWeightII = function (stones) {
  const total = stones.reduce((a, b) => a + b, 0)
  const target = total >> 1
  const dp = new Array(target + 1).fill(false)
  dp[0] = true
  for (const s of stones) {
    for (let j = target; j >= s; j--) {
      dp[j] = dp[j] || dp[j - s]
    }
  }
  for (let j = target; j >= 0; j--) {
    if (dp[j]) return total - 2 * j
  }
  return total
}

• 时间复杂度：$O(n\cdot S)$，其中 $n$ 是石头数量，$S$ 是石头重量总和的一半
• 空间复杂度：$O(S)$，DP 数组

算法思路：

• 将石头分成两堆，问题转化为找一个子集，使其和尽量接近总和的一半
• 这是经典的 0-1 背包问题，dp[j] 表示是否可以组成重量和为 j
• 最终找到最大的可行 j，结果为 total - 2 * j